Семинар за механику, 28. октобар 2015.

• 27. Октобар, 2015
• Коментари (0)

Наредни састанак семинара биће одржан у среду, 21. октобра 2015. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 18 часова.

Предавач: Ђорђе Мушицки, Физички факултет, Универзитет у Београду и Математички институт САНУ

Наслов предавања: ПРОШИРЕЊЕ ВУЈАНОВИЋ-ЂУКИЋЕВЕ НЕТЕРИНЕ ТЕОРЕМЕ ЗА КОНТИНУАЛНЕ СИСТЕМЕ (наставак)

Апстракт: У овом саопштењу, које се надовезује на претходно, уведени су тзв. псеудоконзервативни системи за континуиране системе, по аналогији са одговарајућим у механици честица (Ђ. Мушицки, 2012), чиме је извршен један други, комплементарни прилаз овој проблематици. Они су дефинисани као такви неконзервативни континуирани системи чије се Lagrange-еве једначине увођењем нове густине Лагранжијана могу свести на Euler-Lagrange-еве једначине, и формулисан је услов да се неки неконзервативан систем може сматрати псеудоконзервативним. Анализирани су енергијским односи оваквих система и показано је да под извесним условима они имају извесне интеграле (или константе) енергије у ширем смислу, који уз карактеристичне разлике показују и извесне сличности са одговарајућим интегралима енергије у механици честица. Показано је како се могу наћи такви интеграли енергије, како помоћу добијене генералисане Noether-ине теореме која одговара псеудоконзервативним системима, тако и непосредно помоћу једног система парцијалних диференцијалних једначина. 

Добијени резултати су илустровани на примеру осцилације жице у вискозној средини. Пошто је показано да је овај систем псеудоконзервативна, примењен је одговарајући услов за постојање интеграла кретања и нађено је једна партикуларно решење овог услова, кад интеграли кретања постају интеграли енергије. На основу тога нађен је одговарајући интеграл енергије у ширем смислу, који показује све карактеристике таквих интеграла енергије за неконзервативне системе.