Одељење за математику, 27. децембар 2013.

• 23. Децембар, 2013
• Коментари (0)

У оквиру семинара Одељења за математику у петак 27. децембра биће одржана два предавања.

Прво предавање биће одржано са почетком у 13 часова у сали 301ф МИ САНУ.

Предавач: Владимир Драговић, Математички Институт САНУ

Наслов предавања: ПСЕУДО-ИНТЕГРАБИЛНИ БИЛИЈАРИ И ДВЕСТА ГОДИНА ВЕЛИКЕ ПОНСЕЛЕОВЕ ТЕОРЕМЕ

Садржај: Разматрамо билијаре унутар неконвексне границе која се састоји од лукова конфокалних квадрика и која садржи испупчене углове.

Тако уводимо нову класу динамичких система која има фасцинантна динамичка и геометријска својства, која се битно разликују од уобичајене интеграбилне динамике и које називамо псеудо-интеграбилним.

Представићемо њихова најважнија тополошка, аритметичка и ергодичка својства. Један од главних инструмената је мерљива фолијација. Третира се и питање периодичких орбита.

Основни резултати су добијени у заједничком раду са Миленом Радновић [1]. Поводом значајног јубилеја, двеста година Велике Понселеове теореме 1813-2013, поменућемо и друге недавне резултате везане за Понселеове поризме [2-6].

[1] В. Драговић, М. Радновић, Bicentennial of the Great Poncelet Theorem (1813-2013): Current Advances, in press, 72 pages, Bulletin of the AMS, 2014

[2] В. Драговић, М. Радновић, Ellipsoidal billiards in pseudo-Euclidean spaces and relativistic quadrics. Adv. Math. 231, 2012, no. 3-4, 1173-1201

[3] В. Драговић, М. Радновић, Poncelet porisms and beyond. Integrable billiards, hyperelliptic Jacobians and pencils of quadrics. Frontiers in Mathematics. Birkhauser\Springer Basel AG, Basel, 2011

[4] В. Драговић, Geometrization and Generalization of the Kowalevski top, Communications in Mathematical Physics, 2010, Vol. 298, no. 1, p. 37-64

[5] В. Драговић, Poncelet-Darboux curves, their complete decomposition and Marden theorem International Math. Res. Notes, 2011, Vol. 2011, p. 3502-3523

[6] В. Драговић, М. Радновић, Hyperelliptic Jacobians as billiard algebra of pencils of quadrics: beyond Poncelet porisms. Adv. Math. 219, 2008, no. 5, 1577-1607

Друго предавање биће одржано са почетком у 14 часова у сали 301ф МИ САНУ.

Предавач: Павле Благојевић, Математички Институт САНУ

Наслов предавања: ON $k$-REGULAR MAPS (Предавање одржано у Принстону)

Садржај: The question about the existence of a continuous $k$-regular map from a topological space $X$ to an $N$-dimensional Euclidean space $R^N$, which would map any $k$ distinct points in $X$ to linearly independent vectors in $R^N$, was first considered by Borsuk in 1957.

In this talk we present a proof of the following theorem, which extends results by Cohen--Handel 1978 (for $d=2$) and Chisholm 1979 (for $d$ power of $2$): For integers $k$ and $d$ greater then zero, there is no $k$-regular map $R^d \rightarrow R^N$ for $N < d(k-a(k))+a(k)$, where $a(k)$ is the number of ones in the dyadic expansion of $k$.

Joint work with G. M. Ziegler and W. Luck.