Naredni sastanak Seminara biće održan onlajn u petak, 12. decembra 2025. sa početkom u 12:15.

Predavač: Adrian Beker, Prirodoslovno-matematički fakultet u Zagrebu

Naslov predavanja: PROBLEM ERDOŠA I GRAHAMA O UZASTOPNIM SUMAMA U STROGO RASTUĆIM NIZOVIMA

Apstrakt:
Za dati niz cijelih brojeva a_1, a_2, …, a_k neka je S(a) skup svih uzastopnih suma u nizu a, tj. brojeva oblika a_u + a_{u+1} + … + a_v,, gde je 1≤u≤v≤k. Erdoš i Graham postavili su pitanje da li postoji
konstanta c > 0 takva da, za svaki n, postoji niz a_1, a_2, …, a_k sa elementima u skupu {1,2,…,n} koji je strogo rastuć i zadovoljava |S(a)|≥ cn^2.

Očigledan kandidat za takav niz sastoji se od svih brojeva od 1 do n. Međutim, zbog razloga povezanih s problemom tablice množenja, taj niz nema traženo svojstvo. S druge strane, ako zanemarimo uvjet monotonosti, tada postojanje takvih nizova lako slijedi iz poznatih konstrukcija Sidonovih skupova. U ovom predavanju, prezentirat ćemo dvije konstrukcije, jednu probabilističku i drugu determinističku, koje daju potvrdan odgovor na ovo pitanje. Ako bude vremena, diskutirat ćemo i neke netrivijalne gornje ograde na kardinalnost skupa S(a) te povezana otvorena pitanja.

Napomena: Predavanja možete pratiti na daljinu. Sve informacije su dostupne na stranici:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73