Vreme i mesto: Četvrtak, 29. oktobar u 12:15 u sali 706

Predavač: Stevan Gajović, Madridski tehnički univerzitet, Madrid, Španija

Naslov predavanja: Racionalne tačke na krivama: uvodni mini-kurs, I predavanje

Sažetak: Jedan od osnovnih problema aritmetike, star nekoliko hiljada godina, je rešavanje Diofantovih jednačina u celim ili racionalnim brojevima. Na ovom mini-kursu, mi ćemo se baviti jednačinama koje definišu krive, i njihova racionalna rešenja zovemo racionalne tačke na krivama. Nekada ih možemo odrediti eksplicitno, a nekad ih možemo posmatrati sa kvantitativne strane. Ovde ćemo malo proći kroz oba pristupa i usput pokazati da se razne algebarske, analitičke i geometrijske tehnike tu prirodno pojavljuju. Ono šta možemo reći o racionalnim tačkama na krivoj zavisi dosta od jednog njenog geometrijskog svojstva, roda krive. Različito tretiramo tri slučaja: krive roda 0, roda 1, i roda bar 2.

Prvo predavanje ovog mini-kursa će biti posvećeno krivama roda 0. Bavićemo se linearnim i kvadratnim jednačinama nad poljem racionalnih brojeva, i videćemo da je korisno da ih takođe posmatramo nad nekim većim poljima. Diskutovaćemo aritmetiku u tim poljima i kako ona pomaže da se otkrije da li jednačina ima rešenja i kako da ih opišemo. Takođe, videćemo kako možemo da brojimo rešenja kada ih ima beskonačno mnogo.

Kurs je pre svega namenjen studentima, ali i ostalim zainteresovanim slušaocima, i trudićemo se da ga ispričamo na način koji ne zahteva posebna predznanja.

Najavu predavanja i više informacija o seminaru možete pronaći na stranici seminara: https://aml.matf.bg.ac.rs/?str=seminar