Време и место: Четвртак, 29. октобар у 12:15 у сали 706

Предавач: Стеван Гајовић, Мадридски технички универзитет, Мадрид, Шпанија

Наслов предавања: Рационалне тачке на кривама: уводни мини-курс, I предавање

Сажетак: Један од основних проблема аритметике, стар неколико хиљада година, је решавање Диофантових једначина у целим или рационалним бројевима. На овом мини-курсу, ми ћемо се бавити једначинама које дефинишу криве, и њихова рационална решења зовемо рационалне тачке на кривама. Некада их можемо одредити експлицитно, а некад их можемо посматрати са квантитативне стране. Овде ћемо мало проћи кроз оба приступа и успут показати да се разне алгебарске, аналитичке и геометријске технике ту природно појављују. Оно шта можемо рећи о рационалним тачкама на кривој зависи доста од једног њеног геометријског својства, рода криве. Различито третирамо три случаја: криве рода 0, рода 1, и рода бар 2.

Прво предавање овог мини-курса ће бити посвећено кривама рода 0. Бавићемо се линеарним и квадратним једначинама над пољем рационалних бројева, и видећемо да је корисно да их такође посматрамо над неким већим пољима. Дискутоваћемо аритметику у тим пољима и како она помаже да се открије да ли једначина има решења и како да их опишемо. Такође, видећемо како можемо да бројимо решења када их има бесконачно много.

Курс је пре свега намењен студентима, али и осталим заинтересованим слушаоцима, и трудићемо се да га испричамо на начин који не захтева посебна предзнања.

Најаву предавања и више информација о семинару можете пронаћи на страници семинара: https://aml.matf.bg.ac.rs/?str=seminar