U četvrtak, 5. novembra 2026. godine, sa početkom u 12.15 časova, u sali 706, biće održano predavanje u okviru seminara za algebru, logiku i teoriju brojeva.

Predavač će biti Lazar Radičević iz Matematičkog instituta SANU, koji će održati predavanje na temu:

„Zakon grupe na eliptičkoj krivoj“, I predavanje

Sažetak:

Eliptičke krive su jedan od najvažnijih objekata u teoriji brojeva, sa mnogim primenama, od kriptografije do dokaza Velike Fermaove teoreme. Jedan od razloga zašto je njihova teorija toliko bogata jeste zakon grupe: dve tačke na eliptičkoj krivoj možemo sabrati i dobiti treću tačku na istoj krivoj. Ova operacija povezuje geometriju krive sa njenom aritmetikom i predstavlja osnovno sredstvo za proučavanje njenih racionalnih tačaka.

Počećemo od primera kubnih jednačina i pitanja o njihovim racionalnim rešenjima, među kojima je i Selmerova jednačina 3x³ + 4y³ + 5z³ = 0, koja ima netrivijalna rešenja po modulu p za svaki prost broj p, ali nema racionalna rešenja. Uvešćemo projektivni prostor, objasniti razliku između krive roda 1 i eliptičke krive i upoznati se sa Vajerštrasovim jednačinama. Videćemo kako eliptičke krive izgledaju nad realnim i kompleksnim brojevima i kako se u njihovom proučavanju prirodno prepliću geometrija, topologija i aritmetika.

Zatim ćemo dati geometrijsku konstrukciju zakona grupe metodom tetiva i tangenti. Komutativnost ove operacije videćemo neposredno iz konstrukcije, dok ćemo asocijativnost dokazati uz pomoć rezultata iz kompleksne analize. Usput ćemo uvesti neke od osnovnih pojmova algebarske geometrije, kao što su divizori, meromorfne funkcije i diferencijali, i objasniti ulogu Riman–Rohove teoreme.

Predavanje je pre svega namenjeno studentima, ali i ostalim zainteresovanim slušaocima, i ne zahteva prethodno poznavanje algebarske geometrije. Potrebne pojmove uvodićemo usput, dok ćemo neke rezultate iz kompleksne analize koristiti bez dokaza.

Najavu predavanja i više informacija o seminaru možete pronaći na stranici seminara.