У четвртак, 5. новембра 2026. године, са почетком у 12.15 часова, у сали 706, биће одржано предавање у оквиру семинара за алгебру, логику и теорију бројева.

Предавач ће бити Лазар Радичевић из Математичког института САНУ, који ће одржати предавање на тему:

„Закон групе на елиптичкој кривој“, I предавање

Сажетак:

Елиптичке криве су један од најважнијих објеката у теорији бројева, са многим применама, од криптографије до доказа Велике Фермаове теореме. Један од разлога зашто је њихова теорија толико богата јесте закон групе: две тачке на елиптичкој кривој можемо сабрати и добити трећу тачку на истој кривој. Ова операција повезује геометрију криве са њеном аритметиком и представља основно средство за проучавање њених рационалних тачака.

Почећемо од примера кубних једначина и питања о њиховим рационалним решењима, међу којима је и Селмерова једначина 3x³ + 4y³ + 5z³ = 0, која има нетривијална решења по модулу p за сваки прост број p, али нема рационална решења. Увешћемо пројективни простор, објаснити разлику између криве рода 1 и елиптичке криве и упознати се са Вајерштрасовим једначинама. Видећемо како елиптичке криве изгледају над реалним и комплексним бројевима и како се у њиховом проучавању природно преплићу геометрија, топологија и аритметика.

Затим ћемо дати геометријску конструкцију закона групе методом тетива и тангенти. Комутативност ове операције видећемо непосредно из конструкције, док ћемо асоцијативност доказати уз помоћ резултата из комплексне анализе. Успут ћемо увести неке од основних појмова алгебарске геометрије, као што су дивизори, мероморфне функције и диференцијали, и објаснити улогу Риман–Рохове теореме.

Предавање је пре свега намењено студентима, али и осталим заинтересованим слушаоцима, и не захтева претходно познавање алгебарске геометрије. Потребне појмове уводићемо успут, док ћемо неке резултате из комплексне анализе користити без доказа.

Најаву предавања и више информација о семинару можете пронаћи на страници семинара.