Naredni sastanak seminara Geometrija i primene biće održan u četvrtak, 27. novembra 2025. godine, u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 17:15.

Predavač: Kristina Mićić, Matematički fakultet – Univerzitet u Beogradu

Naslov predavanja: GENERALIZOVANI TONAC: MATEMATIČKA STRUKTURA MUZIKE

Apstrakt:
Poznato je još iz perioda antičkih mislilaca kako muzička teorija u svojoj osnovi krije duboke matematičke obrasce, a u savremenom stvaralaštvu javlja se interesovanje za takozvani Tonac, kombinatorno-geometrijsku strukturu, koja opisuje akorde i intervalske odnose među tonovima.

Početna inspiracija je Ojlerov tonac, te na predavanju prvo dajemo njegov opis i uvodimo osnovnu terminologiju muzičkog sveta. Generalizovani tonac je simplicijalni kompleks, potpuno određen svojim dužinskim vektorom L, a pokazuje se da je on povezana, zatvorena i orijentabilna mnogostrukost. Struktura Ojlerovog (dvodimenzionalnog) tonca se svodi na trijangulaciju torusa i do toga nas dovodi teorema o klasifikaciji kompaktnih površi. Generalizovani tonac takođe predstavlja trijangulacija torusa, dok neki degenerisani oblici tonca proizvode druge topološke strukture.

Na kraju predavanja ispitujemo sve izomorfizme među toncima. Dolazi se do veoma zanimljivog zapažanja, a to je da postoji tonac izomorfan klasičnom Ojlerovom toncu. Taj tonac je sačinjen od akorada koji sadrže snažnu muzičku disonancu, te njegova izomorfna veza sa durskim i molskim akordima pruža izuzetnu perspektivu za muzičke teoretičare i kompozitore. Ovo postavlja temelj za dalja istraživanja generalizovanih tonaca, različitih harmonskih bojenja, kao i njihove primene u kompozicijama.

Napomena: Predavanja možete pratiti na daljinu. Sve informacije su dostupne na stranici:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/Li3YAD2j7FzmnARdP