Vreme i mesto: Petak, 12. decembar u 12:15 u sali 840
Predavač: Slavko Moconja
Naslov predavanja: Aks-Grotendikova teorema (II)
Sažetak: Aks-Grotendikova teorema je fundamentalni rezultat u algebarskoj geometriji koji tvrdi da je svaki injektivni morfizam algebarskog varijeteta surjektivan. Teorema u specijalnom slučaju ima sledeći jednostavan i razumljiv iskaz:
Svako polinomijalno 1-1 preslikavanje ℂ^𝑛 →ℂ^𝑛 je na.
Prethodna teorema, o kojoj ćemo zapravo govoriti, ima intrigantan model-teoretski dokaz. Naime, teorema je očigledno tačna ako umesto polja kompleksnih brojeva stavimo proizvoljno konačno polje (ili čak ako posmatramo proizvoljnu funkciju na proizvoljnom konačnom skupu). Nekoliko logičkih koncepata, koji su u osnovi teorije modela, opravdavaju izvesne principe transfera pomoću kojih se Aks-Grotendikova teorema svodi na njen navedeni pandan o konačnim poljima. Ideja ovog mini-kursa je upoznavanje sa tim logičkim konceptima.
Na drugom predavanju na mini-kursu iz uvoda u teoriju modela bavićemo se teoremom kompaktnosti i njenim primenama. Između ostalih, videćemo da svako svojstvo prvog reda koje je tačno za algebarski zatvorena polja karakteristike 0, tačno je i za algebarski zatvorena polja karakteristike p, za skoro sve proste brojeve p. Prethodno tvđenje je jedan od koraka u dokazu Aks-Grotendikove teoreme.
Najavu predavanja i više informacija o Seminaru možete pronaći na stranici:
