Naredni sastanak Seminara biće održan u petak, 31. maja 2024, u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 14.15. U pitanju je zajednički sastanak sa Logičkim seminarom
Predavač: Ilijas Farah, York University, Toronto
Naslov predavanja: KONjUGACIJE AUTOMORFIZAMA P(N)/FIN I UNIFORMNE ROE KORONE
Apstrakt: Svaki metrički prostor X određuje grubu (coarse) strukturu. Ovoj strukturi se funktorski dodeljuje uniformna Roe algebra, C*ᵤ(X). Ovo je C*-algebra na Hilbertovom prostoru ℓ₂(X) koja uključuje ℓ_∞(X) kao i kompaktne operatore i ima primene u geometriji, topologiji, teoriji indeksa, i fizici. Nedavno je dokazano da je, u kategoriji uniformno lokalno konačnih prostora, Morita-ekvivalencija Roe algebri ekvivalentna sa grubom ekvivalencijom prostora (Baudier-Braga-F.-Khukhro-Vignati-Willett, Inv. Math., 2022). Zajednom sa Bragom i Vinjatijem (Adv. Math., 2021), dokazao sam da forsing aksiome impliciraju da je izomorfizam uniformnih Roe korona Q*ᵤ(X) (kvocijenata C*ᵤ(X) po idealu kompaktnih operatora) ekvivalentan sa grubom ekvivalencijom prostora. Pitanje nezavisnosti od ZFC-ovog tvrđenja je ostalo otvoreno.
U (skoro) kompletno drugačijem kontekstu W. Brian je nedavno dokazao (https://arxiv.org/abs/2402.04358) da Hipoteza kontinuuma implicira da su levi i desni unilateralni šift automorfizmi količničke Bulove algebre P(N)/Fin konjugovani. (Ovo je rešenje diskretne verzije čuvenog problema Brown-Douglas-Fillmore o kome sam pričao u Decembru; ni poznavanje ovog problema ni sadržaj tog predavanja nisu potrebni za praćenje ovog predavanja.) Ovaj rezultat može da se uopšti i da se da karakterizacija relacije konjugacije za druge „trivijalne“ automorfizme strukture P(N)/Fin (Brian-F.). Koristeći ovu karakterizaciju i model-teoretske rezultate S. Gasemija, Brian i ja smo dokazali postojanje metričkih prostora X i Y takvih da je tvrđenje Q*ᵤ(X) i Q*ᵤ(Y) su izomorfni nezavisno od ZFC.
Napomena: Predavanja se mogu pratiti na daljinu preko linka:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV
Registraciona forma je dostupna na:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N
