U okviru KGTA seminara, u periodu od 9. do 25. decembra, Luka Milićević (MI SANU), održaće ciklus predavanja o Furijeovoj analizi višeg reda i aditivnoj kombinatorici, kao i o povezanosti ovih oblasti s teorijom brojeva.

Drugo predavanje biće održano u četvrtak, 18. decembra 2025, na Matematičkom institutu SANU od 12:30. 

Predavač: Luka Milićević, Matematički institut SANU

Naslov predavanja: UVOD U FURIJEOVU ANALIZU VIŠEG REDA

Apstrakt: 

Aditivna kombinatorika je oblast koja se bavi prebrojavanjem aritmetičkih objekata u skupovima unutar algebarskih struktura. Na primer, zanima nas koliko ima aritmetičkih progresija dužine tri (to su trojke (x, y, z) sa svojstvom 2y = x + z) ili koliko ima aditivnih četvorki (to su četvorke  (x, y, z, w)  sa svojstvom x + w = y + z) u nekom skupu celih brojeva. Na prvom predavanju biće predstavljena tri klasična rezultata aditivne kombinatorike: Rotova teorema, Frajmanova teorema, kao i teorema Baloga I Semeredija. Rotova teorema garantuje postojanje aritmetičkih progresija dužine tri u velikim skupovima celih brojeva, Frajmanova teorema opisuje skupove koji imaju malo različitih suma, a teorema Baloga i Semeredija određuje strukturu skupova s velikim brojem aditivnih četvorki. Biće opisani i korisni alati za rešavanje ovakvih problema, kao što su diskretna Furijeova analiza i Semeredijeva lema o regularnosti.

Napomena: Predavanja se održavaju u okviru projekta „Approximate Algebraic Structures of Higher Order: Theory, Quantitative Aspects and Applications (A-PLUS)“ koji finansira Fond za nauku.