Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у петак, 12. децембра 2025. са почетком у 12:15.

Предавач: Адриан Бекер, Природословно-математички факултет у Загребу

Наслов предавања: ПРОБЛЕМ ЕРДОША И ГРАХАМА О УЗАСТОПНИМ СУМАМА У СТРОГО РАСТУЋИМ НИЗОВИМА

Апстракт:
За дати низ цијелих бројева a_1, a_2, …, a_k нека је S(a) скуп свих узастопних сума у низу а, тј. бројева облика a_u + a_{u+1} + … + a_v,, где је 1≤u≤v≤k. Ердош и Грахам поставили су питање да ли постоји
константа c > 0 таква да, за сваки n, постоји низ a_1, a_2, …, a_k са елементима у скупу {1,2,…,n} који је строго растућ и задовољава |S(а)|≥ cn^2.

Очигледан кандидат за такав низ састоји се од свих бројева од 1 до n. Међутим, због разлога повезаних с проблемом таблице множења, тај низ нема тражено својство. С друге стране, ако занемаримо увјет монотоности, тада постојање таквих низова лако слиједи из познатих конструкција Сидонових скупова. У овом предавању, презентират ћемо двије конструкције, једну пробабилистичку и другу детерминистичку, које дају потврдан одговор на ово питање. Ако буде времена, дискутират ћемо и неке нетривијалне горње ограде на кардиналност скупа S(a) те повезана отворена питања.

Напомена: Предавања можете пратити на даљину. Све информације су доступне на страници:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73