Naredni sastanak seminara Geometrija i primene biće održan u četvrtak, 4. decembra 2025. godine, u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 17:15.
Predavač: Đorđe Kocić, Matematički fakultet – Univerzitet u Beogradu
Naslov predavanja: HIPERPOVRŠI BLIZU KELEROVE SFERE S^6
Apstrakt:
Na predavanju će biti predstavljeni rezultati doktorske disertacije i zajedničkog rada sa mentorom prof. Miroslavom Antić.
Blizu Kelerova mnogostrukost je skoro ermitska mnogostrukost M sa skoro kompleksnom strukturom J koja je kompatibilna sa metrikom g i Levi-Čivita koneksijom ∇, takvom da je tenzor G(X,Y) = (∇_X J)Y kososimetričan. Na šestodimenzionoj jediničnoj sferi S^6 postoji blizu Kelerova struktura (J, g) definisana preko vektorskog proizvoda čisto imaginarnih oktonova Im 𝕆. Takođe, S^6 = G₂ / SU(3) je homogena skoro ermitska mnogostrukost, gde je G₂ grupa svih automorfizama Kajlijevih brojeva 𝕆.
Ako je M hiperpovrš skoro ermitske mnogostrukosti sa jediničnim normalnim vektorskim poljem N, tangentno vektorsko polje ξ = –J N zove se karakteristično ili Hopfovo vektorsko polje. Hiperpovrš M je Hopfova hiperpovrš ako vektorsko polje ξ zadovoljava uslov Aξ = α ξ, za neku diferencijabilnu funkciju α, gde je A operator oblika realne hiperpovrši M. Za Hopfove hiperpovrši sfere S^6, funkcija α je konstantna. Poznata je i klasifikacija Hopfovih hiperpovrši sfere S^6. Takve hiperpovrši su delovi geodezijskih hipersfera ili tuba oko skoro kompleksnih krivih u S^6.
Jakobijev operator u odnosu na tangentno vektorsko polje X Rimanove mnogostrukosti M sa tenzorom krivine R definisan je sa R_X(Y) = R(Y, X)X. Takođe, Jakobijev operator u odnosu na ξ zove se strukturni Jakobijev operator i obeležava sa l(X) = R_ξ(X) = R(ξ, X)X.
Na predavanju će biti predstavljeni rezultati pitanja postojanja i klasifikacije hiperpovrši sfere S^6 čiji strukturni Jakobijev operator zadovoljava različite uslove paralelnosti [1,2,4]. Takođe, istraživane su i hiperpovrši kod kojih operator oblika zadovoljava neke uslove paralelnosti [3]. Posebno interesantno pitanje je postojanje i klasifikacija hiperpovrši sa četvorodimenzionom nul-distribucijom [5]. Vektorsko polje X pripada nul-distribuciji ukoliko je h(X,Y) = 0, za svako tangentno polje Y.
Reference:
[1] M. Antić, Dj. Kocić, Non-Existence of Real Hypersurfaces with Parallel Structure Jacobi Operator in S⁶(1), Mathematics, 2022, 10(13), art. 2271
[2] Dj. Kocić, Real hypersurfaces in S⁶(1) equipped with structure Jacobi operator satisfying 𝓛_X l = ∇_X l, Filomat, 2023, 37(25), 8435–8440
[3] Dj. Kocić, M. Antić, The Shape Operator of Real Hypersurfaces in S⁶(1), Mathematics, 2024, 12(11), art. 1668
[4] Dj. Kocić, Hopf real hypersurfaces in S⁶(1) whose structure Jacobi operator is of Codazzi type, Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics, 2024, 39(5), 937–942
[5] M. Antić, Dj. Kocić, Hypersurfaces of the sphere S⁶(1) with four-dimensional nullity distribution, Journal of Geometry and Physics, 2025, 213, no. 105493
Napomena: Predavanja možete pratiti na daljinu. Sve informacije su dostupne na stranici:
