Наредни састанак семинара Геометрија и примене биће одржан у четвртак, 27. новембра 2025. године, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 17:15.

Предавач: Кристина Мићић, Математички факултет – Универзитет у Београду

Наслов предавања: ГЕНЕРАЛИЗОВАНИ ТОНАЦ: МАТЕМАТИЧКА СТРУКТУРА МУЗИКЕ

Апстракт:
Познато је још из периода античких мислилаца како музичка теорија у својој основи крије дубоке математичке обрасце, а у савременом стваралаштву јавља се интересовање за такозвани Тонац, комбинаторно-геометријску структуру, која описује акорде и интервалске односе међу тоновима.

Почетна инспирација је Ојлеров тонац, те на предавању прво дајемо његов опис и уводимо основну терминологију музичког света. Генерализовани тонац је симплицијални комплекс, потпуно одређен својим дужинским вектором L, а показује се да је он повезана, затворена и оријентабилна многострукост. Структура Ојлеровог (дводимензионалног) тонца се своди на тријангулaцију торуса и до тога нас доводи теорема о класификацији компактних површи. Генерализовани тонац такође представља тријангулaција торуса, док неки дегенерисани облици тонца производе друге тополошке структуре.

На крају предавања испитујемо све изоморфизме међу тонцима. Долази се до веома занимљивог запажања, а то је да постоји тонац изоморфан класичном Ојлеровом тонцу. Тај тонац је сачињен од акорада који садрже снажну музичку дисонанцу, те његова изоморфна веза са дурским и молским акордима пружа изузетну перспективу за музичке теоретичаре и композиторе. Ово поставља темељ за даља истраживања генерализованих тонаца, различитих хармонских бојења, као и њихове примене у композицијама.

Напомена: Предавања можете пратити на даљину. Све информације су доступне на страници:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/Li3YAD2j7FzmnARdP