Наредни састанак семинара биће одржан у уторак 24.03. у 16 часова у учионици 840. На семинару ћемо имати два предавача, Филипа Броћића (Универзитет у Аугзбургу) и Марка Березовика (Универзитет у Тел Авиву). У наставку су наслови и апстракти предавања.
Филип Броћић: Арнолдова хипотеза о тетивама у котангентном раслојењу
-
Апстракт: Арнолд је у револуционарном раду о „првим корацима“ у симплектичкој топологији променио ток развоја области поставивши низ хипотеза које су и данас предмет активног истраживања. Једна од хипотеза у модерној реформулацији гарантује да свака затворена Лежандрова подмногострукост затворене контактне многострукости поседује Ребову тетиву. Ребова тетива са границом на Лежандровој подмногострукости је решење диференцијалне једначине одређене Ребовим векторским пољем са Лежандровим граничним условима. Ребово векторско поље је једнозначно придружено 1-форми чије језгро је задата контактна дистрибуција. У случају котангентних раслојења, специјални случај хипотезе о тетивама је следеће питање: да ли на задатој затвореној Римановој многострукости свака затворена подмногострукост има геодезијску тетиву која је ортогонална на подмногострукост. На предавању ћу презентовати позитиван одговор на ово питање користећи комбинацију теорије пертурбованих холоморфних кривих у симплектичким многострукостима и алгебарске топологије. Наш доказ даје постојање Ребових тетива на конормалним подизањима произвољне подмногострукости базе, за све контактне форме које генеришу стандарду контакту структуру на ко-сферном раслојењу. Тиме дајемо потврдан одговор за Арнолдову хипотезу за поменуту класу контактних и Лежандрових многострукости. Ово предавање је базирано на заједничком раду са Диланом Кантом и Јегором Шелукином.
Марк Березовик: Symplectically self-polar convex bodies – Апстракт: Symplectically self-polar convex bodies arise in convex geometry and dynamical systems. In this talk I will discuss these two perspectives. On the convex-geometric side, Mahler’s conjecture on the volume product of a centrally symmetric convex body and its Euclidean polar is equivalent to the corresponding volume conjecture for symplectically self-polar bodies [1]. On the dynamical side, symplectically self-polar convex bodies provide a higher-dimensional analogue of Radon curves. In particular, they produce invariant hypersurfaces for the symplectic outer billiard map on which all orbits are centrally symmetric and 4-periodic, thus extending a classical feature of Radon curves to higher even dimensions [3]. This talk is based on the following papers: https://arxiv.org/abs/2211.14630 (B., Karasev, 2025, Israel Journal of Mathematics) https://arxiv.org/abs/2310.14998 (B., 2025, Annales mathématiques du Québec) https://arxiv.org/abs/2501.12165 (B., Bialy, 2026, Mathematische Annalen)
