Наредни састанак семинара Геометрија и примене биће одржан у четвртак, 4. децембра 2025. године, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 17:15.
Предавач: Ђорђе Коцић, Математички факултет – Универзитет у Београду
Наслов предавања: ХИПЕРПОВРШИ БЛИЗУ КЕЛЕРОВЕ СФЕРЕ S^6
Апстракт:
На предавању ће бити представљени резултати докторске дисертације и заједничког рада са ментором проф. Мирославом Антић.
Близу Келерова многострукост је скоро ермитска многострукост M са скоро комплексном структуром J која је компатибилна са метриком g и Леви-Чивита конексијом ∇, таквом да је тензор G(X,Y) = (∇_X J)Y кососиметричан. На шестодимензионој јединичној сфери S^6 постоји близу Келерова структура (J, g) дефинисана преко векторског производа чисто имагинарних октонова Im 𝕆. Такође, S^6 = G₂ / SU(3) је хомогена скоро ермитска многострукост, где је G₂ група свих аутоморфизама Кајлијевих бројева 𝕆.
Ако је M хиперпoврш скоро ермитске многострукости са јединичним нормалним векторским пољем N, тангентно векторско поље ξ = –J N зове се карактеристично или Хопфово векторско поље. Хиперпoврш M је Хопфова хиперпoврш ако векторско поље ξ задовољава услов Aξ = α ξ, за неку диференцијабилну функцију α, где је A оператор облика реалне хиперпoврши M. За Хопфове хиперпoврши сфере S^6, функција α је константна. Позната је и класификација Хопфових хиперпoврши сфере S^6. Такве хиперпoврши су делови геодезијских хиперсфера или туба око скоро комплексних кривих у S^6.
Јакобијев оператор у односу на тангентно векторско поље X Риманове многострукости M са тензором кривине R дефинисан је са R_X(Y) = R(Y, X)X. Такође, Јакобијев оператор у односу на ξ зове се структурни Јакобијев оператор и обележава са l(X) = R_ξ(X) = R(ξ, X)X.
На предавању ће бити представљени резултати питања постојања и класификације хиперпoврши сфере S^6 чији структурни Јакобијев оператор задовољава различите услове паралелности [1,2,4]. Такође, истраживане су и хиперпoврши код којих оператор облика задовољава неке услове паралелности [3]. Посебно интересантно питање је постојање и класификација хиперпoврши са четвородимензионом нул-дистрибуцијом [5]. Векторско поље X припада нул-дистрибуцији уколико је h(X,Y) = 0, за свако тангентно поље Y.
Референце:
[1] M. Antić, Dj. Kocić, Non-Existence of Real Hypersurfaces with Parallel Structure Jacobi Operator in S⁶(1), Mathematics, 2022, 10(13), art. 2271
[2] Dj. Kocić, Real hypersurfaces in S⁶(1) equipped with structure Jacobi operator satisfying 𝓛_X l = ∇_X l, Filomat, 2023, 37(25), 8435–8440
[3] Dj. Kocić, M. Antić, The Shape Operator of Real Hypersurfaces in S⁶(1), Mathematics, 2024, 12(11), art. 1668
[4] Dj. Kocić, Hopf real hypersurfaces in S⁶(1) whose structure Jacobi operator is of Codazzi type, Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics, 2024, 39(5), 937–942
[5] M. Antić, Dj. Kocić, Hypersurfaces of the sphere S⁶(1) with four-dimensional nullity distribution, Journal of Geometry and Physics, 2025, 213, no. 105493
Напомена: Предавања можете пратити на даљину. Све информације су доступне на страници:
