N = 286
n = 15
uzorak = c(1,50,21,98,2,36,4,29,7,15,86,10,21,5,4)

sn2 = var(uzorak)
sn2

xn = mean(uzorak)
xn

D_xn_ocena = (N-n)*sn2/(N*n)
D_xn_ocena

# xn nepristrasna ocena, pa je MSE(xn)=D(xn), pa je standardna greska
# koren iz disperzije, i onda je ocena standardne greske = koren iz ocene disperzije
st_greska_xn_ocena = sqrt(D_xn_ocena)
st_greska_xn_ocena

# n = 15<30 ---> Studentov kvantil
alpha = 0.1
z_student = qt(1-alpha/2, n-1)
z_student

t_ocena = N*mean(uzorak)
I_poverenja_za_t_90 = c(t_ocena-z_student*sqrt((N-n)*N*var(uzorak)/n), t_ocena+z_student*sqrt((N-n)*N*var(uzorak)/n))
I_poverenja_za_t_90

d = 2000
alpha = 0.1
z = qnorm(1-alpha/2)
n1 = (d^2/(z^2*sn2*N^2)+1/N)^{-1}
n = ceiling(n1)
n