populacija = 1:4
# 1 baklava, 2 tulumba, 3 ekler, 4 sampita

# obelezje - broj ljudi koji su kupili kolac
# vrednost obelezja za jedinku (kolac) i - broj ljudi koji su kupili taj kolac
vr_obelezja_na_populaciji = c(10,20,25,15)

# vadimo psu bp obima 2
indeks = sample(populacija, 2, replace = F)
uzorak = vr_obelezja_na_populaciji[indeks]
uzorak

N = length(populacija)
t_ocena = N*mean(uzorak)
t_ocena # ocena ukupnog broja ljudi koji su kupili kolac na osnovu dobijenog uzorka

t = sum(vr_obelezja_na_populaciji)
t # prava vrednost ukupnog broja ljudi koji su kupili kolac

# Ispitujemo nepristrasnost ocene t_ocena = N*Xn
# Treba nam njena raspodela - nalazimo sve moguce uzorke bez ponavljanja obima 2, ima ih (N nad n), tj. choose(N,n)
# Svaki ima v-cu 1/(N nad n)
# Na svakom od njih racunamo vrednost statistike N*Xn
# V-ca da N*Xn uzme vrednost k je vca uzorka na kome N*Xn ima vrednost k

n = 2
br_mogucih_uzoraka = choose(N,n)
br_mogucih_uzoraka

uzorci = list()
vr_obelezja_na_uzorku = list()
i = 1
for(j in 1:N) {
  for(k in 1:N) {
    if(j<k) {
      uzorci[[i]]=c(j,k)
      vr_obelezja_na_uzorku[[i]] = c(vr_obelezja_na_populaciji[j],vr_obelezja_na_populaciji[k])
      i = i+1
    }
  }
}
uzorci
vr_obelezja_na_uzorku

# vrednosti statistike N*Xn na uzorcima
t_ocene = c()
for(i in 1:br_mogucih_uzoraka) {
  t_ocene[i] = N*mean(vr_obelezja_na_uzorku[[i]])
}
t_ocene

E_t_ocena = sum(t_ocene*1/6)
E_t_ocena == sum(vr_obelezja_na_populaciji)
# Jeste nepristrasna

# Sada ispitujemo nepristrasnost ocene sn^2 (uzoracka disperzija) za s^2 (disperzija obelezja na populaciji)
# i nepristrasnost ocene sn (uzoracka standardna greska) za s (standardna greska obelezja na populaciji)
# Postupak je isti kao za ocenu t: sn^2 i sn su statistike, racunamo njihove raspodele, pa zatim ocekivanje
# i gledamo da li je jednako s^2, odnosno s 

uzoracke_disperzije = c()
for(i in 1:br_mogucih_uzoraka) {
  uzoracke_disperzije[i] = var(vr_obelezja_na_uzorku[[i]])
}
uzoracke_disperzije

standadne_greske = sqrt(uzoracke_disperzije)
standadne_greske

# Ispitujemo nepristrasnost
sum(uzoracke_disperzije/6) 
var(vr_obelezja_na_populaciji)
# Jeste nepristrasna

# sum(uzoracke_disperzije/6) == var(vr_obelezja_na_populaciji) vratice FALSE, ali to je do R-a, zbog zaokruzivanja

sum(standadne_greske/6)
sqrt(var(vr_obelezja_na_populaciji))
# Nije nepristrasna