N = 3
n = 2

i = 1:3
xi = c(11,6,25)
pi = c(0.3,0.2,0.5)

uzorci = list()
obelezje_na_uzorku = list()
i = 1
for (j in 1:N) {
  for (k in 1:N) {
    uzorci[[i]] = c(j,k)
    obelezje_na_uzorku[[i]] = c(xi[j],xi[k])
    i=i+1
  }
}
length(uzorci)
N^n

# v-ca uzorka (1,1) je p1*p1 (pri svakom biranju imamo citavu populaciju na raspolaganju jer uzorak sp), (1,2) p1*p2, itd.
p_uzorka = c()
t_hh = c()
for(i in 1:length(uzorci)) {
  p_uzorka[i] = prod(pi[uzorci[[i]]])
  t_hh[i] = sum(xi[uzorci[[i]]]/pi[uzorci[[i]]])/n
}
p_uzorka
sum(p_uzorka)
# realizovane vrednosti ocene t_hh na svim mogucim uzorcima
t_hh

# v-ce ukljucenja
pii = 1-(1-pi)^n
pii

# ili zbir v-ca svih uzoraka koji sadrze i 
pii1 = rep(0,N)
for(i in 1:N) { 
  for(s in 1:length(uzorci)) {
    if(i %in% uzorci[[s]]) {
      pii1[i] = pii1[i]+p_uzorka[s]
    }
  }
}
pii1
pii

# realizovane vrednosti ocene t_ht
t_ht = c()
for(i in 1:length(uzorci)) {
  if(uzorci[[i]][1]==uzorci[[i]][2]) { 
    # ako ista jedinka odabrana 2 puta
    t_ht[i] = obelezje_na_uzorku[[i]][1]/pii[uzorci[[i]][1]]
  }
  else {
    # ako dve razlicite jedinke u uzorku
    t_ht[i] = sum(obelezje_na_uzorku[[i]]/pii[uzorci[[i]]])
  }
}
t_ht

# provera - ispitujemo nepristrasnost
E_t_hh = sum(t_hh*p_uzorka)
E_t_hh
E_t_ht = sum(t_ht*p_uzorka)
E_t_ht
sum(xi)