N = 10 # poznati parametar iz binomne raspodele
n = 100 # velicina uzorka

prvi_zadatak <- function(n, N, p)
{
  uzorak = rbinom(n = n, 
                  size = N, # veliko N sa tabla i postavke zadatka
                  prob = p) 
  
  
  ocena = mean(uzorak) / N
  message('DOBIJENA OCENA JE:')
  print(ocena)
  
  message('PRAVA VREDNOST JE:')
  print(1/3)
  
  message('ODSTUPANJE JE:')
  print(abs(ocena - 1/3))
}

prvi_zadatak(n = n*10, N = N, p = 1/3)


drugi_zadatak <- function(minimum = 0, 
              maksimum, 
              velicina_uzorka = 100)
{
  uzorak = runif(n = velicina_uzorka,
                 min = minimum,
                 max = maksimum)
  
  ocena_maksimum = 2*mean(uzorak)
  
  print(ocena_maksimum)
  return(ocena_maksimum)
}

vrednost = drugi_zadatak(minimum = 0,
              maksimum = 5,
              velicina_uzorka = 50)
vrednost



treci_zadatak <- function(minimum = 0,
                          maksimum = 1,
                          velicina_uzorka = 100)
{
  uzorak = runif(n = velicina_uzorka,
                 min = minimum,
                 max = maksimum)
  
  a_ocena = mean(uzorak) - sqrt(3*var(uzorak) * (velicina_uzorka - 1)/ velicina_uzorka )
  b_ocena = mean(uzorak) + sqrt(3*var(uzorak) * (velicina_uzorka - 1)/ velicina_uzorka )
  
  print(c(a_ocena, b_ocena))
  return( c(a_ocena, b_ocena) )
}

vrednost = treci_zadatak(minimum = -5, 
                         maksimum = 5, 
                         velicina_uzorka = 1000)


cetvrti_zadatak <- function(velicina_uzorka = 100, ver)
{
  uzorak = sample(x = c(-1, 0, 1),
                  size = velicina_uzorka,
                  replace = TRUE,
                  prob = c(ver, 1 - 2*ver, ver))
  
  ocena_verovatnoce = 1/ (2*velicina_uzorka) * sum(uzorak^2)
  
  return(ocena_verovatnoce)
}

cetvrti_zadatak(velicina_uzorka = 1000, ver = 1/4)