# cetvrti cas

# (1)
# Oceniti parametar p iz gemometrijske raspodele metodom
# maksimalne verodostojnosti na osnovu PSU.
# Napisati funkciju kojom se taj parametar ocenjuje 
# (Monte-Karlo metodom)
# (a) ako je geometrijska koja broji 
#     pokusaje
# (b) ako je geometroijska koja broji
#     neuspehe

# resenje:

# Argumenti:
#           n - velicina uzorka
#           p - parametar koji se ocenjuje
funkcija_1a <- function(n, p)
{
  uzorak = rgeom(n = n, 
                 prob = p) + 1
  
  ocena_p = 1 / mean(uzorak)
  
  return(c(p, ocena_p, abs(p-ocena_p)))
}

funkcija_1a(n = 100,
            p = 1/3)


funkcija_1b <- function(n, p)
{
  uzorak = rgeom(n = n, 
                 prob = p)
  
  ocena_p = n / (n + sum(uzorak))
  
  return(c(p, ocena_p, abs(p-ocena_p)))
}

funkcija_1b(n = 100,
           p = 1/3)




# (2)
# Data je raspodela
# P{X = -1} = p
# P{X = 0} = p
# P{X = 1} = 1 - 2*p
# Naci ocenu parametra p MMV i ispitati 
# nepristrasnost dobijene ocene.
# Takodje, simulirati Monte-Karlo metodom.


# delovi do simulaicje su na tabli

# Argumenti:
#           n - velicina uzorka
#           p - parametar koji se ocenjuje
funkcija_2 <- function(n, p)
{
  uzorak = sample(x = c(-1, 0, 1),
                  size = n,
                  replace = TRUE,
                  prob = c(p, p, 1-2*p))
  
  ocena_p = (n - sum(uzorak==1)) / (2*n)
  
  return(c(p, ocena_p, abs(p-ocena_p)))
}
funkcija_2(n = 100, p = 1/3)




# (3)
p = 106/250
choose(5, 3) * p^3*(1-p)^2 + choose(5, 4) * p^4*(1-p) + p^5 


# (4)
# naci ocenu MMV za drugi parametar Gama raspodele 
# sa parametrima Gamma(2, beta) na osnovu 
# prostog slucajnog uzorka. Sprovesti simulacije te ocene.
# 

# Argumenti:
#           n - velicina uzorka
#           beta -parametar koji se ocenjuje
funkcija_4 <- function(n, beta)
{
  # shape je alfa u nasim oznakama
  uzorak = rgamma(n = n, shape = 2, rate = beta)
  
  ocena_beta = 2 / mean(uzorak)
  
  return(c(beta, ocena_beta, (beta - ocena_beta)^2))
}
funkcija_4(n =100, beta = 4)