print('Zdravo svete!')

# Predmet: Verovatnoca za I smer.
# 2+3 predmet. 
# Asistent\saradnik: Tamara Milic, Danijel Subotic

# e-mail: danijel_subotic@matf.bg.ac.rs

#  imacemo 1 kolokvijuma od 30 poena (uslov 13) 
#  i ispit od 70 poena


# Vezbe imamo sredom 16-19h u Dlabu, nazalost :(.

# I. Prvi cas.

# Kako ste vi ipak informaticari, planirano je da se vasi casovi uglavnom baziraju na programski jezik R.
# R je programski jezik i okruzenje, koje se generalno koristi za statisticke obrade podataka. 
# Mislim da cete cak i u nekom drugom kursu u okviru OAS sresti R. (Vestacka inteligencija?)

# R je generalno programski jezik koji mnogo bolje radi sa vektorima (vi ste informaticari razloge sigurno nate bolje od mene).
# Zato ima i milion nacina za definisanje vektora;
vektor1 = c(1, 2, 3, 4, 5, 6)
vektor1

vektor2 <- seq(1, 6, 1 )
# seq od sequence. "=" i "<-" su oznake da dodelu.
vektor2
# ili ova dva reda se mogu odmah zameniti komandom:
(vektor3 = seq(1, 6, 1))

# ili
vektor4 = 1:6 

length(vektor2)
# vraca duzinu vektora.

vektor1 == vektor2
v = c(1, 2, 4, 5, 6, 10)
w = 1:6
v == w
# vraca vektor iste duzine sa vrednostima TRUE\FALSE na i-tom mestu, ako je i-ta koordinata ista\razlicita.

# Pristupiti odredjenom clanu vektora 
# mozemo na sledeci nacin 
# (Bitno! indeksiranje pocinje od broja 1):
vektor1[2]

# Mozemo i da ga promenimo:
vektor2[2] = 100
vektor2

# takodje mozemo da odaberemo neki podskup vektora:
vektor2[2:4]
vektor2[ c(2,5,4) ]
vektor2[(vektor2>=2)&(vektor2<5)] 
# probajte da protumacite...

# Operacije sa vektorima.

vektor2

vektor5 = vektor2 - 60
vektor6 = vektor2 - rep(60, length(vektor2))
vektor5 == vektor6
# primenjuje se na sve elemente vektora.

vektor5+vektor6
#sabira clan po clan

vektor=5*vektor6+vektor5 - vektor2
vektor

vektor5/vektor6

# NAPOMENA: ':' 
# ima veci prioritet od aritm. operacija, 
# npr:
n = 10
v1 = 1:n-1
v1
v2 = 1:(n-1)
v2

#NA vrednosti - not available
v = c(1,4,6,NA,23)
v
sum(v)

#ako hocemo da funkcija ignorise NA vrednosti
sum(na.omit(v))


# Jos neke od funkcija sa vektorima:
vektor1 = 1:6
length(vektor1)
sum(vektor1)
mean(vektor1)
var(vektor1)
range(vektor1)
max(vektor1)
min(vektor1)
median(vektor1)
sort(vektor1, decreasing = TRUE)
sd(vektor1)

v=sum((vektor1- mean(vektor1))^2)/(length(vektor1)-1) 
# isto sto i var - popravljena uzoracka disperzija.
v

# Clanovi vektora ne moraju da budu brojevi, vec mogu da budu stringovi, logicke vrednosti (T\F).
vektor1=c("jedan", "dva", "tri")
vektor1
(vektor2=c("Mogu i cele recenice", ",", "valjda", "..."))

#logicke promenljive dobijamo i kao rezultat relacijskih izraza tipa: 
3<4

3 != 3

#logicki operatori: <=, >=, ==, !=, <, >, & (AND), | (OR), ! (NOT)

(2<4)&(3==3)

x = (2<4)&(3==3)
x


# Matrice.

(m1 = array(1:6, dim=c(3,2)))

(m2=array(c(1,2,3,4,5,6), dim=c(2,3)))

# Pristupanje elementima.
m1[ 1, ]
m1[ , 1]
m1[2,2]

# a sve to moze i primenom funkcije matrix():

m3 = matrix( 1:6, nrow = 2, ncol = 3)
m3

# Crtanje grafika:

x= c(110, 200, 15, 80, 90, 118, 198, 35, 80)
y = 1:length(x)
plot(x,y)
plot(y,x, type = 'b')

par(mfrow=c(1,2))
plot(y,x, type="l")
plot(1:5, 5:9, type="b")

x = 5
y = 6
if(x < y) 
  { 
   print('X je zaista manji od Y') 
  } else print('X nije manji od Y')

# Funkcija help():
# Najbitnija funkcija u R programskom jeziku. :)
# Pogotovo je udobna za koriscenje u RStudio.

# Funkcije
# Takodje jedan od bitnijih alata u R-u su funkcije. 
saberi_tri_broja <- function(x, y, z)
{
  vrednost = x + y + z
  return(c(x, y, z, vrednost) )
}
saberi_tri_broja( y = 2, z = 109, x = 1000000)

faktoriel <- function(n)
{
  if(n>=1)
  {
    n=n*faktoriel(n-1)
    return(n);
  }
  else
  {
    return(1);
  }
}

# Slucajni broj
# Slucajni broj na intervalu [a,b] mozemo dobiti pomocu funkcije runif(size, min=a, max=b ), gde je
# size = koliko slucajnih brojeva zelimo da dobijemo,
# min = pocetak intervala
# max= kraj intervala

runif(6, 0, 10) # vraca vektor duzine 10, sa slucajnim brojevima.
# Ukoliko zelimo celobrojno, mozemo to odraditi pomocu funkcije sample(vector =v, size, replace=FALSE\TRUE, prob=p )
# gde su argumenti sledeci:
# vector = saljemo vektor vrednosti medju kojima zelimo da odaberemo neki.
# size  = koliko tih slucajnih brojeva.
# replace = da li sa ponavljanjem ili bez. Napomena: po defoltu je FALSE!
# prob = vektor verovatnoca, koji dodeljujemo svakom broju.

sample(1:6, 10, replace=TRUE, prob=c(1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6))
# Ovaj poziv ukoliko zelimo da svaka vrednost bude podjednako verovatna.

sample(1:6, 10, replace=TRUE, prob=c(1/2, 1/10, 1/10, 1/10, 1/10, 1/10))
# U ovom pozivu verovatnoca da se odabere 1 je 0.5, Dok za sve ostale brojeve 1/10. Stoga i ocekivano cesto dobijamo 1.