#Planirani eksperimenti
#Ortogonalnost
library(faraway)
data(odor)
odor
x<-as.matrix(cbind(1,odor[,-1]))   #matrica prediktora
t(x)%*%x 
g<-lm(odor~temp+gas+pack, odor) #model
summary(g,corr=TRUE) #ispisuje i korelaciju
# izbacujemo jednu promenljivu iz modela
g<-lm(odor~gas+pack, odor)
summary(g)

# ako se ne kontrolise X nece vaziti prethodno
data(savings)
g<-lm(sr~pop15+pop75+dpi+ddpi, savings)
summary(g)
#izbacimo pop15 iz modela
g<-update(g, . ~ . - pop15) #.~. znaci da sve ostaje kao sto je bilo, a -pop15 da se izbacuje pop15   
summary(g)

#Podaci izvuceni iz uzorka
#pratimo promenljivu pop75
#prvi model
g<-lm(sr~pop15+pop75+dpi+ddpi, savings)
summary(g)
#drugi model: bez pop15 -> velika promena koeficijenta
g2<-lm(sr~pop75+dpi+ddpi, savings)
summary(g2)
#treci model: bez pop15 i dpi -> promena znacajnosti
g3<-lm(sr~pop75+ddpi, savings)
summary(g3)
#cetvrti model: bez pop15, dpi i ddpi -> nema promena
g4<-lm(sr~pop75, savings)
summary(g4)

#predvidjanja koriscenjem prethodnih modela
x0<-data.frame(pop15=32,pop75=3,dpi=700,ddpi=3)
predict(g,x0)
predict(g2,x0)
predict(g3,x0)
predict(g4,x0)
# u sva cetiri slucaja dobija se priblizno ista vrednost