#Generisacemo jednu stacionarnu AR(2) seriju i zaboraviti njeno poreklo, a zatim je uklopiti u najbolji arma model i uraditi prognozu. Za pocetne vrednosti uzete su 0 i 1.


e=rnorm(50)
serija=arima.sim(list(order = c(2,0,0), ar = c(0.7,-0.3)),n = 50,start.innov=c(0,1),n.start=2,innov=e)

 model=ar(serija)

Call:
ar(x = serija)

Coefficients:
      1        2  
 0.9028  -0.3791  

Order selected 2  sigma^2 estimated as  1.042


Dobijaju se ocene metodom Yule-Walkera


#reziduali modela

reziduali=model$resid[3:length(model$resid)]


#provera korektnosti modela
> jarque.bera.test(reziduali)

        Jarque Bera Test

data:  reziduali
X-squared = 0.1066, df = 2, p-value = 0.9481

#velika p=vrednost testa ukazuje na normalnost reziduala

> Box.test(reziduali)

        Box-Pierce test

data:  reziduali
X-squared = 0.0025, df = 1, p-value = 0.9601

> Box.test(reziduali,type="Ljung-Box")

        Box-Ljung test

data:  reziduali
X-squared = 0.0027, df = 1, p-value = 0.9588


> 
#Velika p-vrednost testa u Box-Pierce-ovom testu i Box-Ljungovom ukazuje na nekorelisanost reziduala
#eventualno treba primeniti neki od testova slucajnosti sa pocetka kursa, ali na osnovu ovog se moze zakljuciti da je model korektan pa mozemo primeniti postupak prognoze




> forecast(model,6)
#zadali smo prognozu za 6 narednih vrednosti

#u tabeli su date i donje i gornje granice 80%-tnog i 95%-tnog intervala poverenja (nivo poverenja se moze zadati u pozivu funkcije forecast)
   Point Forecast     Lo 80     Hi 80     Lo 95    Hi 95
51    -0.44005095 -1.748139 0.8680373 -2.440599 1.560497
52    -0.03668938 -1.799030 1.7256514 -2.731957 2.658578
53     0.03729173 -1.815062 1.8896452 -2.795638 2.870222
54    -0.04881227 -1.902389 1.8047642 -2.883613 2.785988
55    -0.15459355 -2.014676 1.7054887 -2.999344 2.690157
56    -0.21745887 -2.084920 1.6500028 -3.073495 2.638577