#Generisanje  niza x[t]=0.7*x[t-1]+e[t], gde e[t]~N(0,0.1) raspodelu i x[0]=2

#I nacin

set.seed(2014) #resetovanje ranom generatora da bi se uvek dobile iste vrednosti
e=rnorm(50)
x=arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.7),n = 50,start.innov=2,n.start=1,innov=e)

#II nacin

set.seed(2014)
e=rnorm(50)
z=c(2)
for(i in 1:50)
{
pom=e[i]+0.7*z[i]
z=c(z,pom)
}
z=z[2:51]

#III nacin

set.seed(2014)
e=rnorm(50)
y=filter(c(2,e),filter=0.7,method="recursive")
y=y[2:51] 




#korelaciona funkcija
acf(y,lag=15) 
# prilikom tumacenja rezultata uzeti u razmatranje i velicine uzoraka na osnovu kojih su ocenjeni koeficijenti

#Uklapanje u AR model:
#trazi se najbolji od autoregresivnih modela I i II reda koji se uklapa
ar(x,order.max=2)
#yule-walker metod se koristi za ocenu parametara ukoliko drugacije nije naglaseno
ar(x,method="mle")
# koriscenje metoda maksimalne veroostojnosti

#moze se koristiti i funkcija arima

arima(x,order=c(1,0,0)) 
#ona koristi samo dve metode za ocenjivanje parametara


model=ar(x,method="mle")
rez=model$resid
rez=rez[2:length(rez)]
#ocenjeni reziduali modela da bi se proverila koretknost modela
#treba ih testirati na slucanost nekim od prethodno pomenutih testova

#Test Zark Bera za testiranje normalnosti reziduala
jarque.bera.test(rez)

#dobija se velika p-vrednost testa na osnovu koje prihvatamo hipotezu normalnosti