%Skripta za resavanje zadatka 7.8 iz zbirke:
% U okolini tacke (3.4, 2.2) naci resenje Njutnovom metodom sa tacnoscu tol=1e-4
% x+3logx-y^2=0
% 2x^2-xy-5x+1=0
%Njutnova metoda: X_{n+1}=X_n-inv(J(X_n))*F(X_n)

x=3.4;
y=2.2;
Xs=[x, y]';  %X0 

tol=1e-4;

F=[x+3*log10(x)-y^2; 2*x^2-x*y-5*x+1];  %F(X0)

J=[1+3/(x*log(10)), -2*y; 4*x-y-5, -x];  %J(Xs)

Xn=Xs-inv(J)*F;  %X1

%racunamo iteracije sve dok nije ispunjen skriterijum zaustavljanja
%ne cuvamo sve vrednosti iz iterativnog niza, vec samo poslednju jer nam
%samo ona treba za narednu iteraciju
while norm(Xn-Xs)>tol
    Xs=Xn;  
    x=Xn(1);
    y=Xn(2);
    F=[x+3*log10(x)-y^2; 2*x^2-x*y-5*x+1];

    J=[1+3/(x*log(10)), -2*y; 4*x-y-5, -x];

    Xn=Xs-inv(J)*F;
end

disp('Resenje je')
disp('x=')
disp(Xn(1))
disp('y=')
disp(Xn(2))