populacija = 1:8
# obelezje: redni broj jedinke
N = length(populacija)
n = 2

p_uzorka = function(i,j) {
  # uzorci sa v-com razlicitom od 0: (2,4) 1/4,(2,6) 1/6,(2,8) 1/8,(4,6) 1/8,(4,8) 1/8, (6,8)
  # verovatnoca uzorka (6,8) se dobija kao 1-(verovatnoce ostalih mogucih uzoraka)
  # 10/48 = 1-1/4-1/6-1/8-1/8-1/8
  if(i%%2!=0 || j%%2!=0) { # ako i ili j neparni (i%%2 - ostatak pri deljenju sa 2)
    return(0)
  }
  if(i==2) {
    return(1/j)
  }
  if(i==4) {
    return(1/8)
  }
  if(i==6 && j==8) {
    return(10/48)
  }
  else {
    return(0)
  }
}

# imamo (N nad n) mogucih uzoraka bez ponavljanja
choose(N,n) # binomni koeficijent (N nad n)

# da bismo odredili da li je ocena nepristrasna, treba nam raspodela statistike Xn (da bismo izracunali ocenkivanje)
# racunamo njenu vrednost na svakom od mogucih uzoraka 
# v-ca da Xn uzme vrednost k ce biti verovatnoca da je odabran uzorak na kome Xn ima vrednost k

# smestamo sve moguce uzorke u listu (i-tom elementu liste se pristupa sa lista[[i]])
# krenemo od prazne liste i dodajemo jedan po jedan element liste (uzorak)
# ukupno bi trebalo da ih bude choose(N,n), tj. (N nad n)
uzorci = list()
s = 1
for(i in 1:N) {
  for(j in 1:N) {
    if(i<j) { 
      uzorci[[s]] = c(i,j)
      s = s+1
    }
  }
}
# provera
length(uzorci) == choose(N,n)

# realizovana vrednost statistike Xn na svakom od mogucih uzoraka
xn = c()
for(i in 1:length(uzorci)) {
  xn[i] = mean(uzorci[[i]])
}
xn

# P(Xn uzme odgovarajucu vrednost) = P(odabran uzorak na kome statistika Xn ima tu vrednost)
p_xn = c()
for(i in 1:length(uzorci)) {
  p_xn[i] = p_uzorka(uzorci[[i]][1], uzorci[[i]][2])
}
p_xn

# E(Xn) = sum(vrednosti koje uzima*verovatnoca da uzme te vrednosti)
Exn = sum(xn*p_xn)
Exn
mean(populacija) # srednja vrednost obelezja na populaciji

# srednje kvadratna greska = E((Xn-x_srednje_na_populaciji)^2)
MSE_xn = sum((xn-mean(populacija))^2*p_xn)
MSE_xn