# 2. zadatak

# Neka je obim uzorka 100
n <- 100
# a) N=10, p=1/2

x <- rbinom(n, 10, 0.5)
p.hat <- 1 / 10 * mean(x)
p.hat

# b) theta je 1

x <- runif(n)
theta.hat <- 2 * mean(x)
theta.hat

# c) Generisemo prvo ovu raspodjelu

x <- function(p) {
  u <- runif(1)
  if (u <= p / 2)
    return(-1)
  else if (u > p / 2 & u <= p)
    return(0)
  else
    return(1)
  
}
# p=1/2
uzorak <- replicate(n, x(0.5))
p.hat <- 2 / 3 * (1 - mean(uzorak))
p.hat

# Ostale primjere uradite za domaci!


### Metod maksimalne vjerodostojnosti ###

# 6. zadatak

# a)
# lambda=3
x <- rpois(n, lambda = 3)
lambda.hat <- mean(x)
lambda.hat
# ocjenu MMV mozemo dobiti i pozivom funkcije fitdistr() iz paketa MASS

install.packages("MASS")
library(MASS)
fitdistr(x, "Poisson")

# ista ocjena kao ona koju smo nasli sami

# c)


x <- rgeom(n, prob = 0.8)
p.hat <- 1 / mean(x + 1)
# korekcija zbog razlike u definiciji (1. semestar)
p.hat

fitdistr(x, "geometric")


# 7. zadatak

x<-0:5
ni<-c(6, 10, 14, 13, 6, 1)
n<-sum(ni)
p.hat<-sum(x*ni)/(5*n)

# ocjena za P(X>=3)=1-P(X<3)=1-P(X<=2)=1-F(2)

1 - pbinom(2, 5, p.hat)