Odeljenje za matematiku, 15. decembar 2017.

• 11. Decembar,  2017
• Komentari (0)

Naredni sastanak Seminara biće održan u petak, 15. decembra 2017. u sali 301f Matematičkog instituta SANU sa početkom u 14 časova.

Predavači: Luka Milićević, Matematički institut SANU

Naslov predavanja: KVANTITATIVNA INVERZNA TEOREMA ZA $U^4$ NORMU NAD KONAČNIM POLjEM

Apstrakt:
U ovom predavanju ćemo predstaviti $U^k$ norme koje su od ključne važnosti u teoriji kvazi-slučajnosti, jer funkcije sa malom $U^k$ normom ispoljavaju svojstva koja se očekuju od funkcija čije su vrednosti slučajno izabrane. Ove norme je uveo Gauers u svom dokazu Semeredijeve teoreme o aritmetičkim progresijama. Inverzna teorema za $U^k$ normu govori da su jedini primeri funkcija sa velikom $U^k$ normom upravo očigledni primeri. U slučaju konačno-dimenzionih vektorskih prostora nad poljem $mathbb{Z}_p$ to su funkcije koje su korelisane sa polinomnim faznim funkcijama. Iako je ovo tvrđenje dokazano za sve $U^k$ (Bergelson-Tao-Cigler), bitan problem u aditivnoj kombinatorici jeste da se dokažu kvantitativne verzije inverzne teoreme. To je bilo poznato samo za $k leq 3$. U ovom predavanju ćemo predstaviti dokaz kvantitativne verzije inverzne teoreme za $U^4$ normu i reći zašto je verovatno da se on može uopštiti i za veće $k$. Ovo je zajednički rad sa Timom Gauersom.

---